HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS DIGITALES Y COLECCIÓN BICENTENARIO PARA LA INDUCCIÓN DEL PENSAMIENTO ABSTRACTO POR MEDIO DEL ESTUDIO DE FUNCIONES MATEMÁTICAS REALES CON UN MÉTODO GRAFICO EN LOS ESTUDIANTES DEL 4TO AÑO

Prof. Juan Enrique Rondón Fernández.

Subsistema de Educación Secundaria.

Email: jerf.me@outlook.com

Coordinación de 4to año – Unidad Educativa José Enrique Arias.

Ponencia presentada en el Congreso Pedagógico 2.015

RESUMEN

El estudiante en el subsistema de Educación Secundaria presenta grandes deficiencias para desarrollar el necesario pensamiento abstracto que le permitirá expandir sus posibilidades de éxito en los estudios universitarios, el cambio de una matemática lúdica a un tipo de matemática centrado en lo no perceptible no siempre resulta exitoso.

La estructura matemática, con su colección de símbolos, lógica y objetos representa un salto importante que el estudiante debe realizar para consolidar el nuevo lenguaje que ha aprendido desde la primaria. La introducción a este lenguaje y posterior consolidación requiere, así como otras lenguas o idiomas, de la continua práctica y corrección, la escritura en lenguaje matemático hará que el estudiante internalice los aspectos primarios del pensamiento abstracto. Si puedes leer una serie de símbolos, interpretarlos y tomar decisiones en base a ellos, estás preparado para hacer la matemática mucho más amena y menos pesada.

Por medio del presente trabajo pretendo exponer los alcances logrados en aula por medio de la implementación de un Método Grafico para la interpretación de las funciones reales, haciendo la introducción a las mismas por medio de los Diagramas de Venn, aprovechando y reforzando los conocimientos y habilidades en la utilización del Plano Cartesiano y permitiendo el descubrimiento de herramientas tecnológicas digitales que pueden ser instalas en computadoras personales, computadoras CANAIMA, teléfonos celulares o tablets para la autoevaluación de los procedimientos manuales en cada ejercicio realizado por los estudiantes, haciendo posteriormente un análisis guiado de los casos indicados en el libro de matemática de la Colección Bicentenario.

Palabras claves: pensamiento abstracto, colección bicentenario, matemática

1.- Pensamiento Abstracto

Interpretar un objeto, un conjunto de símbolos de acuerdo a cierta lógica representa el ejemplo más sencillo de lo que puede llamarse pensamiento abstracto (ver en pantalla de televisión una pelota rodando y las letras GOL lo interpreta el estudiante sin ningún tipo de dudas como actividad deportiva, triunfo, logro o derrota en el fútbol). En matemáticas interpretar un conjunto (el conjunto de los números reales ) un grupo de símbolos matemáticos (x-3=4) con la lógica matemática usual es la forma más sencilla de expresar el pensamiento abstracto matemático, el estudiante debe ser capaz de tomar decisiones en base a la interpretación que da a los símbolos y objetos.

Han sido dos concepciones las que han caracterizado la naturaleza del conocimiento matemático en las distintas épocas, según Ernest (1994): Prescriptiva y Descriptiva. Para Socas-Camacho (2003) descubrir e inventar llevan a la actividad matemática a dos concepciones ontológicas diferentes: platonismo (los objetos matemáticos y las relaciones entre ellos tienen un carácter objetivo) y constructivismo (dota de subjetividad a los objetos y sus relaciones).

Naturaleza de conocimiento matemático

La diatriba entre estas dos vertientes del pensamiento filosófico matemático es una clara señal de la necesidad del hombre para entender y acceder a un nivel adecuado de enseñanza de la matemática en las distintas épocas, desde los tiempos griegos hasta nuestros días.

Haciendo un revisión rápida de los libros y directrices emanadas del MPPE el enfoque filosófico de las matemáticas en nuestro sistema educativo es Constructivismo Social, que emana del constructivismo matemático y de la concepción descriptiva de la ciencia, es decir, “es una postura filosófica sobre las matemáticas concebida con el fin de aglutinar las características esenciales de las corrientes filosóficas sociales … y pretende servir como base para la conceptualización de una filosofía de la Educación Matemática (Ernest, 1989,1991)”, texto citado por Soto-Camacho (2003). No en balde los ejemplos y aplicaciones de los libros de la Colección Bolivariana reflejan esa necesidad de construir la matemática desde lo usos sociales de la misma, intentando que el estudiante logre encontrar en dichos usos la motivación necesaria para comprenderla.

Sin embargo, la falta de una propuesta que oriente la enseñanza de la matemática como una necesidad de aprendizaje de un nuevo lenguaje con objetos y lógica propia, hacen que el estudiante acceda a los grados y años finales del sistema educativo con graves errores y deficiencias; encontrarse con un libro tal como la Colección Bicentenario que le explique ciertos usos y aplicaciones, sin el debido asesoramiento docente y sin la debida corrección previa de errores propios de la asimilación de nuevos lenguajes, hace que el estudiante termine frustrado y con fobia a libros de texto que pudieran serle útil para su vida estudiantil futura.

El estudiante con quien he desarrollado mi actividad docente por lo general presenta dificultades en operaciones sencillas de suma, resta multiplicación, división, potenciación, radicación, tiene serias deficiencias en el uso adecuado del lenguaje matemático simple, tal como el uso del signo =, +, -, *, / y no logra llevar a feliz termino tareas de traducción al lenguaje matemático de problemas verbales y viceversa.

De nuevo para Socas-Camacho (2003) la matemática es un sistema conceptual lógicamente organizado y socialmente compartido, es una actividad de resolución de problemas que pueden tener relación con el mundo natural o social o ser problemas internos de la propia disciplina. La matemática es un lenguaje simbólico característico y constituye un sistema de signos propios en el que se expresan los objetos matemáticos, los problemas y las soluciones encontradas. Como todo lenguaje tiene sus funciones básicas y reglas de funcionamiento que dificultan el aprendizaje.

Resulta entonces claro que, para obtener el mayor potencial de mis estudiantes debo introducir nuevos elementos y estrategias instruccionales que permitan una transición no traumática hacia un nuevo lenguaje, simbología y objetos, de ello depende el éxito para los futuros estudiantes universitarios. El estudiante viene realizando la preparación del pensamiento abstracto matemático desde la primaria, de manera desordenada y sin la conciencia clara de su utilidad, es en el cuarto año donde el estudiante debe ordenar e internalizar el pensamiento abstracto. Así como escribe, razona y ve el mundo en la lengua materna (es nuestro caso castellano), debe escribir, razonar y ver el mundo desde la perspectiva matemática innata en cada ser humano.

2- Método gráfico para el análisis de funciones reales

Antes de explicar en que consiste el método grafico debo aclarar que es necesario que el estudiante refuerce sus conocimientos en Diagramas de Venn y Plano Cartesiano, lo primero le permitirá asociar símbolos y agrupaciones para entender definiciones y lo segundo le permitirá elaboraciones depuradas de objetos matemáticos abstractos.

Naturaleza de conocimiento matemático2

A continuación presento una tabla que describe claramente en que consiste y cuales son las diferencias del método gráfico en comparación con los procedimientos analíticos y de análisis por diagramas de Venn.

tabla

Debo aclarar que deben impartirse correctamente los conceptos previos para el análisis de funciones, tales como: relaciones, conjunto de partida, conjunto de llegada, imagen y preimagen.

Pasos para la aplicación de método gráfico.

  1. Elija un mínimo de 5 puntos del eje x
  2. Evalué la función dada en los valores
  3. Haga una tabla de valores x-y
  4. Haga el grafico en el plano cartesiano uniendo los valores obtenidos y elegidos.
  5. Haga el análisis correspondiente tal como se indica en la Tabla 1

Solo en tres casos particulares no se permite la elección de números aleatorios en el eje x, se trata de los casos de la función cuadrática donde el estudiante debe aprender a calcular el vértice y posteriormente elegir dos valores a derecha e izquierda, y los casos de la función exponencial, donde se explicara al estudiante las razones por las cuales la base no puede ser negativa y el calculo del dominio en los casos de la función logarítmica.

3- Herramientas digitales y Colección Bicentenario en el reforzamiento de habilidades y conocimientos del estudio de Funciones Reales

Una vez que el estudiante ha logrado asimilar el método grafico para el análisis de las funciones se procede a ofrecerles herramientas que permitan su autoevaluación, es allí donde entran en juego valiosas herramientas digitales así como el libro de la Colección Bicentenario de matemática para que obtenga información sobre las aplicaciones y usos.

FooPlot, graficador OnLine

Ésta notas se encuentran en el Blog con el cual interactúo con los estudiantes: http://juanrondonliceo.wordpress.com.

A continuación voy a mostrar como usar una herramienta a la cual pueden acceder por internet y que permite realizar gráficos de las funciones que se han estudiado en clases.

FooPlot es una app de Google Crome así que pueden agregarla como herramienta si están usando el navegador de Google de esta manera pueden usarla en cualquier momento sin estar conectado a internet.

¿Cómo escribir matemáticas en un computador?

Una aclaración importante tiene que ver con la forma de escribir matemática en el computador, por ejemplo para expresar la operación multiplicación usamos el símbolo *, para expresar un exponente debemos usar el símbolo ^, las operaciones de suma y resta con los tradicionales símbolos + y -, la raíz cuadrada por medio de sqrt().

Ejemplos:

  • f(x)=-x2+2x-3 lo vamos a escribir como f(x)=-x^2 +2*x-3
  • g(x)=√2x lo vamos a escribir como g(x)=sqrt(2*x)

Ahora vamos a ver como usar la herramienta, la siguiente figura muestra el aspecto general de la página http://www.fooplot.com.

areatotalEn la sección superior está el plano cartesiano (x-y) y a mano derecha el espacio para insertar la formula de la función que vamos a graficar.

En la sección inferior encontramos opciones que nos permite elegir otros parámetros para la gráfica así como las opciones para guardarla en distintos formatos la gráfica obtenida.

Sección Superior

Veamos en que consiste la parte superior de la página:

area1

Es aquí donde usted debe agregar el código correspondiente a su función, debe hacerlo en el espacio debajo de Función y(x).

En el recuadro amarillo se pueden escoger otras opciones para graficar, por ahora solo dejen seleccionada la opción Función.

Con la opción Añadir vamos a colocar al mismo tiempo en un solo plano cartesiano varias funciones, por ahora no vamos a usar esta opción.

Sección inferior

El aspecto general es el siguiente:

area2

Podemos identificar 5 partes en esta sección:

  • Dominio y recorrido. Aunque al momento de ingresar la formula el gráfico se centra adecuadamente, puedes cambiar el dominio y rango (recorrido) de la función agregando los valores en cada casilla.
  • Mostrar. Puedes cambiar el color de fondo de la gráfica ademas de colores de rejilla. Es algo estético por ahora así que, por ahora, dejen tal como están los parámetros.
  • Intervalo de rejilla: Las rejillas están espaciadas a 1 cm, no es necesario cambiar estos parametros.
  • Guardar su gráfico: aquí pueden seleccionar el formato para guardar el gráfico, seleccione Portable Document Format (.pdf) y luego haga click en Descargar.
  • Share. Aquí puede compartir tu gráfico en las redes sociales.

Herramientas del Plano Cartesiano

Una vez que tengas la gráfica, al colocar el mouse sobre el Plano Cartesiano te aparecerá un menú de opciones que pudieran serte útil.

ejemplo

Las herramientas se mostrarán en la esquina inferior izquierda y son:

zoominAumentar Zoom

zoomoutDisminuir Zoom

desplazar Desplazar la grafica

zoomrecuadro Zoom en un recuadro

traza Trazado, te informa a que punto corresponde el punto donde estas colocando el mouse

interseccionesyraices Buscar intersecciones y raíces

Como he dicho anteriormente, el libro de matemática de la Colección Bolivariana del 4to año tiene una excelente colección de ejemplos de aplicaciones de las distintas funciones estudiadas por medio del Método Grafico, realizar talleres de trabajo en aula donde el estudiante lea, interprete y realice cada uno de los ejercicios y ejemplos propuestos terminan dando el entendimiento completo a la lógica, el lenguaje y los objetos matemáticos abstractos.

4- Consideraciones finales – Reflexión Docente

  1. Son completamente absurdas, infundadas, sesgadas y sin ningún basamento científico las criticas al libro de matemática de la colección bicentenario, sus ejercicios y su concepción filosófica no es política, responde a una corriente de pensamiento en pleno desarrollo y expansión y en la cual se alinean varios pensadores matemáticos mundiales y nacionales tales como:

a- E. J. Brouwer: Matemático y filósofo holandés, para Brouwer la ciencia matemática se identifica con la consciencia que el sujeto tiene de sus propias construcciones mentales, las cuales tienen su fundamento último en dos intuiciones irreductibles: la sucesión determinista de los números naturales y la sucesión libre de objetos arbitrariamente elegidos. Su obra fundamental es Fundamentación de la matemática intuicionista (en tres partes: 1925-27).

b- Michael Dummet: Su obra filosófica abarca temas que van desde la historia de la filosofía analítica hasta la filosofía de las matemáticas, la filosofía de la lógica, la filosofía del lenguaje y la metafísica. Sus trabajos sobre Frege, en particular los libros Frege: Philosophy of Language (1973) y Frege: Philosophy of Mathematics (1991), influyó John MacFarlane y otros filósofos de la lógica. En metafísica Dummett popularizó una clara distinción entre realismo y anti-realismo. Argumentó que estos dos se distinguen a través de la comprensión del concepto de la verdad.

c- José Vivenes y Edith Coll, ambos venezolanos, matemático el primero y educadora la segunda, han trabajado por largos años en diversas universidades de Chile y Venezuela y en colegios e institutos de formación de niños. Han mantenido paralelamente una permanente y estrecha colaboración en estudios de investigación sobre el desarrollo y el aprendizaje infantil, tanto en lenguaje como en matemática. Una obra destacada es Didáctica Total, Fundada en la perspectiva de Construccionismo Integral (1993)

  1. Las siguientes imágenes son ejemplos de resultados obtenidos en aula y que demuestran el uso correcto del lenguaje matemático, la lógica y la obtención de los objetos abstractos que hace el estudiante por medio de la aplicación del Método Gráfico y el uso de la herramienta FooPlot.

cuadernoflores


exponencial3. Existen una variedad importante de herramientas digitales que pueden ser instaladas en Canaimas, PC, Smartphone y Tablets, ellas deben servir siempre como instrumentos de apoyo, jamás deben reemplazar la practica constante.

  1. El uso de la calculadora hoy día es casi una obligación en el estudiante, esto ha hecho que el estudiante pierda las habilidades básicas para operaciones algebraicas sencillas, esto es un ejemplo del mal uso de herramientas tecnológicas.

  2. Al momento de la presentación del presente trabajo no tengo la información cuantitativa real que refleje el mejoramiento académico expresado en las notas de los estudiantes, sin embargo hay una información cualitativa que puedo mostrar en el mejoramiento del uso del lenguaje en estudiantes que iniciaron el curso con serias dificultades.

  3. El próximo paso, una vez que al estudiante le sea otorgado su computador CANAIMA, será la utilización de las herramientas propias de esta herramienta tecnológica por medio de la elaboración de una aplicación.

Presentación.

Ver vídeo de la presentación de la ponencia el día 21 de Marzo 2.015 en Ejido, Edo. Mérida

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